Niva est vita!
Нива 4x4
Клуб нивоводов
Поиск в Яндекс и Google

Помогите решить задачу по ориентированию

Нива 4x4 / Вокруг Нивы / Экипировка, оборудование, навигация
Ленивый

Рег.: 10.01.2010
Сообщений: 8
Откуда: г. Пятигорск
Возраст: 36
Авто: ВАЗ2131, 2008г.

10.01.2010, 15:08 +03
Привет всем! Столкнулся с задачей по ориентированию, выложенной Астраханским клубом 4х4. Никак не могу найти координаты точки № 6, уже вторые сутки по инету шарюсь... Может кто знает и сможет рассказать как искать координаты в подобных задачах. Файл с легендой прилагаю. Спасибо за помощь!
Легенда.doc
Скачать 29,5КиБ
Mihalich

Рег.: 18.11.2008
Сообщений: 125
Откуда: Москва, Ясенево
Возраст: 44
Авто: Нива 2121, резанные арки Я-569

10.01.2010, 22:30 +03
А в чем проблема-то? Строишь 3 окружности, они пересекаются в одной точке... Примерно так
Ленивый

Рег.: 10.01.2010
Сообщений: 8
Откуда: г. Пятигорск
Возраст: 36
Авто: ВАЗ2131, 2008г.

11.01.2010, 11:34 +03
Да проблема в том, что интересует математическое решение задачи. Циркулем работать умеем...

Добавлено спустя 52 минуты 52 секунды:
Mihalich:
А в чем проблема-то? Строишь 3 окружности, они пересекаются в одной точке... Примерно так
Но спасибо за подсказку: гуглом не пробовал подойти к этому решению
Mihalich

Рег.: 18.11.2008
Сообщений: 125
Откуда: Москва, Ясенево
Возраст: 44
Авто: Нива 2121, резанные арки Я-569

12.01.2010, 13:19 +03
Ленивый:
Да проблема в том, что интересует математическое решение задачи.
Поищи курсовые всяких картографов, геодезистов там должны быть подобные задачи.
Ленивый

Рег.: 10.01.2010
Сообщений: 8
Откуда: г. Пятигорск
Возраст: 36
Авто: ВАЗ2131, 2008г.

12.01.2010, 16:59 +03
Mihalich:
Поищи курсовые всяких картографов, геодезистов там должны быть подобные задачи.
Да пока не нашел. Еще в поиске... Если кто знает - пишите, буду благодарен!
knv2120

Рег.: 13.12.2004
Тем / Сообщений: 8 / 168
Откуда: Москва
Возраст: 53
Авто: ЭКС - ВАЗ-2120 "Надежда" 2002-2008г., Патриот 230 2008г.

13.01.2010, 10:34 +03
Ленивый:
Mihalich писал(а):Поищи курсовые всяких картографов, геодезистов там должны быть подобные задачи.

Да пока не нашел. Еще в поиске... Если кто знает - пишите, буду благодарен!
Ребят, куды вас в дебри то понесло???
На 99.9999% уверен, что астраханцы предполагают использовать в решении обыкновенный OziExplorer и растровую карту.
Тут все элементарно получается.

Ставим точки с известными координатами (1, 3 и 5).
От точки 3 делаем "зону приближения" 6.363 км и азимут 330град получаем 4
Делаем зоны приближения для
От точки № 5 3.703км
От точки № 1 7.334км
От точки № 3 3.555км
На пересечении окружностей точка 6

Далее от
От точки №3  по азумуту 325 град ставим подальше точку (2f)
От точки №6 по азимуту 292 град ставим подальше точку (2f1)
Строим маршрут через 6-2f1-2f-3.
На пересечении линий 6-2f1 и 2f-3 искомая точка 2.
Zadacha.zip
Скачать 1,372КиБ
В архиве файлы с точками и маршрутом.
Mihalich

Рег.: 18.11.2008
Сообщений: 125
Откуда: Москва, Ясенево
Возраст: 44
Авто: Нива 2121, резанные арки Я-569

13.01.2010, 16:57 +03
knv2120:
На 99.9999% уверен, что астраханцы предполагают использовать в решении обыкновенный OziExplorer и растровую карту
Я тоже так думаю, собственно это и предложил.
Аналитически задачка конечно решается, но это изрядный вынос мозга, Ленивый похоже с ником ошибся [:D]
Aerial_mapper

Имя: Александр
Рег.: 13.08.2009
Сообщений: 9
Откуда: Новосибирск
Возраст: 31
Авто: ВАЗ-21214, 2009 г.в.

15.01.2010, 20:41 +03
На самом деле это, можно сказать, типовые задачи из начального курса геодезии. И, конечно, графически их решать гораздо проще. Но, раз пошла такая пьянка, смотрите решение аналитическое.
Итак, имеем три пункта с известными координатами (1,3 и 5) и 3 неизвестных плюс несколько линейных измерений и азимуты. Проще всего вычислить координаты пунтка 4. Это называется прямая геодезическая задача. Формулы такие:
X4=X1+S(1-4)*cosa;
Y4=Y1+S(1-4)*sina.
Где S(1-4) - расстояние от 1 до 4, a - дирекционный угол линии 1-4 (принимаем его равным азимуту данной линии, хотя фактически эти углы несколько отличаются). Координаты пункта 6 можем найти при помощи линейной засечки от пунктов 1 и 5 (равно как от пунктов 3 и 5 и 1 и 3). Алгоритм следующий:
1) Зная координаты исходных пунктов 1 и 5 находим расстояние между ними и дирекционный угол. Это называется обратная геодезическая задача. Формулы следующие:
S(1-5)=((X5-X1)^2+(Y5-Y1)^2)^0,5;
a(1-5)= arccos((X5-X1)/S(1-5)).
2) В треугольнике, образованном точками 1, 6 и 5 у нас известны все три стороны. По теореме косинусов находим углы при вершинах 1 и 5 по формулам:
S(1-6)^2=S(1-5)^2+S(5-6)^2-2*S(1-5)*S(5-6)*cos(1);
S(5-6)^2=S(1-5)^2+S(1-6)^2-2*S(1-5)*S(1-6)*cos(5).
3) Вычисляем третий угол (угол засечки): <6=180-(<5+<1).
4) Вычисляем дирекционные углы сторон 1-6 и 5-6.
Если пункт 6 справа от 1-5:
a(1-6)=a(1-5)+<1 360;
a(5-6)=a(5-1)-<5 360.
Если пункт 6 слева от 1-5:
a(1-6)=a(1-5)-<1 360;
a(5-6)=a(5-1)+<5 360.
(обратный дирекционный угол a(5-1) отличается от прямого ровно на 180).
5) решаем прямые геодезические задачи из пункта 1 на пункт 6 и из пункта 5 на пункт 6.
1-е решение:
X6=X1+S(1-6)*cos(a(1-6));
Y6=Y1+S(1-6)*sin(a(1-6)).
2-е решение:
X6=X5+S(5-6)*cos(a(5-6));
Y6=Y5+S(5-6)*sin(a(5-6)).
Результаты обоих решений должны совпадать.
Остаётся найти точку 2. Для этого используем прямую угловую засечку с пунктов 3 и 6. Здесь также понадобятся дирекционные углы линий 1-6 и 3-5 (которые можно вычислить зная координаты и расстояния) и внешние углы 2-6-1 и 2-3-5 (из соотвествующих треугольников). Итак:
1) Находим дирекционные углы линий 3-2 и 6-2:
a(3-2)=a(1-6)+<2-6-1;
a(6-2)=a(3-5)+<2-3-5.
2) Составляем уравнение прямых линий:
для линии 3-2: Y2-Y3=tga(3-2)*(X2-X3);
для линии 6-2 Y2-Y6=tga(6-2)*(X2-X6).
3) Остаётся решить систему уравнений и вычислить неизвестные координат X2 и Y2 (вывод из предыдущих формул уже приводить не буду).

Ну вот и всё, а вы говорите "вынос мозга" [:)]

Кто говорит, что наш мир мал, тот никогда не делал съёмку
Sander

Рег.: 19.04.2007
Тем / Сообщений: 12 / 200
Откуда: Москва, Беляево
Возраст: 44
Авто: ВАЗ-21310, 2006гв.

16.01.2010, 2:27 +03
Aerial_mapper
Вот это ДА [:shock]
Из всего вышенаписанного сделал вывод, что дома надо иметь транспортир, а в башке побольше мозгов.
Сделал бы статью в FAQ на основе этой темы. У?

С уважением, Александр.
SAS.Planet - наглядная навигация http://www.sasgis.ru
Mihalich

Рег.: 18.11.2008
Сообщений: 125
Откуда: Москва, Ясенево
Возраст: 44
Авто: Нива 2121, резанные арки Я-569

17.01.2010, 23:48 +03
Aerial_mapper:
Но, раз пошла такая пьянка, смотрите решение аналитическое.
Если не лень, то конечно.
Aerial_mapper:
Проще всего вычислить координаты пунтка 4. Это называется прямая геодезическая задача. Формулы такие:
X4=X1+S(1-4)*cosa;
Y4=Y1+S(1-4)*sina.
Ну да, только ты здесь градусы с километрами складываешь [:o]
Надо сперва к чему-то одному привести.
Да и т.4 дана относительно 3, но это уже придирки.
Aerial_mapper:
Координаты пункта 6 можем найти при помощи линейной засечки от пунктов 1 и 5 (равно как от пунктов 3 и 5 и 1 и 3). Алгоритм следующий:
....
Результаты обоих решений должны совпадать.
Должно получится 2 ответа, чтоб отбросить лишний, надо проверить расстояние до т.3
Aerial_mapper:
Ну вот и всё, а вы говорите "вынос мозга"
Если ты геодезией занимаешься, то конечно. Но это все банальная геометрия. Хотя я пожалуй ступил, если к ГШ кртам не привязываться, то все проще.
Aerial_mapper

Имя: Александр
Рег.: 13.08.2009
Сообщений: 9
Откуда: Новосибирск
Возраст: 31
Авто: ВАЗ-21214, 2009 г.в.

20.01.2010, 7:49 +03
Mihalich:
Надо сперва к чему-то одному привести.
Согалсен, надо. Вообще здесь везде подразумевается использование прямоугольных координат, так что к ним и нужно переходить.
Mihalich:
Да и т.4 дана относительно 3, но это уже придирки.
Да, перепутал, извиняюсь [:oops]

Кто говорит, что наш мир мал, тот никогда не делал съёмку
Mihalich

Рег.: 18.11.2008
Сообщений: 125
Откуда: Москва, Ясенево
Возраст: 44
Авто: Нива 2121, резанные арки Я-569

26.01.2010, 0:27 +03
Aerial_mapper:
Согалсен, надо. Вообще здесь везде подразумевается использование прямоугольных координат, так что к ним и нужно переходить.
Не могу не согласиться, а потом надо вернуться обратно. Но imho это-то самое интересное в аналитическом решении.
Aerial_mapper

Имя: Александр
Рег.: 13.08.2009
Сообщений: 9
Откуда: Новосибирск
Возраст: 31
Авто: ВАЗ-21214, 2009 г.в.

26.01.2010, 12:19 +03
Mihalich:
а потом надо вернуться обратно
Ну это всё уже из раздела высшей геодезии. Здесь нужно знать параметры эллипсоида и ещё много чего. Хотя считать можно и не вручную. Например здесь http://gis-lab.info/qa/wgs84-sk42-wgs84-formula.html есть готовая программа для Visual Basic.

Кто говорит, что наш мир мал, тот никогда не делал съёмку
Mihalich

Рег.: 18.11.2008
Сообщений: 125
Откуда: Москва, Ясенево
Возраст: 44
Авто: Нива 2121, резанные арки Я-569

28.01.2010, 20:41 +03
Aerial_mapper:
Ну это всё уже из раздела высшей геодезии.
О, вот и "вынос мозга" нашелся [:D]
Aerial_mapper:
Хотя считать можно и не вручную. Например здесь
Там вроде идет речь о преобразовании Пулково42<->WGS84, а не в прямоугольные координаты, или я чего-то не понял?
Aerial_mapper

Имя: Александр
Рег.: 13.08.2009
Сообщений: 9
Откуда: Новосибирск
Возраст: 31
Авто: ВАЗ-21214, 2009 г.в.

31.01.2010, 18:17 +03
Mihalich:
Там вроде идет речь о преобразовании Пулково42<->WGS84, а не в прямоугольные координаты, или я чего-то не понял?
Ну да, о нём. Про то, как переходить к плоским координатам написано в ГОСТе 51794-2008 (2001). Там ссылка в статье есть. Просто СК42 основана на эллипсоиде Красовского, который был рассчитан специально для нашей страны. Если уж всё правильно делать, то лучше на него опираться.

Кто говорит, что наш мир мал, тот никогда не делал съёмку
Нива 4x4 / Вокруг Нивы / Экипировка, оборудование, навигация / Помогите решить задачу по ориентированию