Помогите решить задачу по ориентированию

Привет всем! Столкнулся с задачей по ориентированию, выложенной Астраханским клубом 4х4. Никак не могу найти координаты точки № 6, уже вторые сутки по инету шарюсь... Может кто знает и сможет рассказать как искать координаты в подобных задачах. Файл с легендой прилагаю. Спасибо за помощь!

А в чем проблема-то? Строишь 3 окружности, они пересекаются в одной точке... Примерно так

Да проблема в том, что интересует математическое решение задачи. Циркулем работать умеем...

Добавлено спустя 52 минуты 52 секунды:

Но спасибо за подсказку: гуглом не пробовал подойти к этому решению

Поищи курсовые всяких картографов, геодезистов там должны быть подобные задачи.

Да пока не нашел. Еще в поиске... Если кто знает - пишите, буду благодарен!

Ребят, куды вас в дебри то понесло???
На 99.9999% уверен, что астраханцы предполагают использовать в решении обыкновенный OziExplorer и растровую карту.
Тут все элементарно получается.

Ставим точки с известными координатами (1, 3 и 5).
От точки 3 делаем "зону приближения" 6.363 км и азимут 330град получаем 4
Делаем зоны приближения для
От точки № 5 3.703км
От точки № 1 7.334км
От точки № 3 3.555км
На пересечении окружностей точка 6

Далее от
От точки №3  по азумуту 325 град ставим подальше точку (2f)
От точки №6 по азимуту 292 град ставим подальше точку (2f1)
Строим маршрут через 6-2f1-2f-3.
На пересечении линий 6-2f1 и 2f-3 искомая точка 2.

Я тоже так думаю, собственно это и предложил.
Аналитически задачка конечно решается, но это изрядный вынос мозга, Ленивый похоже с ником ошибся

На самом деле это, можно сказать, типовые задачи из начального курса геодезии. И, конечно, графически их решать гораздо проще. Но, раз пошла такая пьянка, смотрите решение аналитическое.
Итак, имеем три пункта с известными координатами (1,3 и 5) и 3 неизвестных плюс несколько линейных измерений и азимуты. Проще всего вычислить координаты пунтка 4. Это называется прямая геодезическая задача. Формулы такие:
X4=X1+S(1-4)*cosa;
Y4=Y1+S(1-4)*sina.
Где S(1-4) - расстояние от 1 до 4, a - дирекционный угол линии 1-4 (принимаем его равным азимуту данной линии, хотя фактически эти углы несколько отличаются). Координаты пункта 6 можем найти при помощи линейной засечки от пунктов 1 и 5 (равно как от пунктов 3 и 5 и 1 и 3). Алгоритм следующий:
1) Зная координаты исходных пунктов 1 и 5 находим расстояние между ними и дирекционный угол. Это называется обратная геодезическая задача. Формулы следующие:
S(1-5)=((X5-X1)^2+(Y5-Y1)^2)^0,5;
a(1-5)= arccos((X5-X1)/S(1-5)).
2) В треугольнике, образованном точками 1, 6 и 5 у нас известны все три стороны. По теореме косинусов находим углы при вершинах 1 и 5 по формулам:
S(1-6)^2=S(1-5)^2+S(5-6)^2-2*S(1-5)*S(5-6)*cos(1);
S(5-6)^2=S(1-5)^2+S(1-6)^2-2*S(1-5)*S(1-6)*cos(5).
3) Вычисляем третий угол (угол засечки): <6=180-(<5+<1).
4) Вычисляем дирекционные углы сторон 1-6 и 5-6.
Если пункт 6 справа от 1-5:
a(1-6)=a(1-5)+<1 360;
a(5-6)=a(5-1)-<5 360.
Если пункт 6 слева от 1-5:
a(1-6)=a(1-5)-<1 360;
a(5-6)=a(5-1)+<5 360.
(обратный дирекционный угол a(5-1) отличается от прямого ровно на 180).
5) решаем прямые геодезические задачи из пункта 1 на пункт 6 и из пункта 5 на пункт 6.
1-е решение:
X6=X1+S(1-6)*cos(a(1-6));
Y6=Y1+S(1-6)*sin(a(1-6)).
2-е решение:
X6=X5+S(5-6)*cos(a(5-6));
Y6=Y5+S(5-6)*sin(a(5-6)).
Результаты обоих решений должны совпадать.
Остаётся найти точку 2. Для этого используем прямую угловую засечку с пунктов 3 и 6. Здесь также понадобятся дирекционные углы линий 1-6 и 3-5 (которые можно вычислить зная координаты и расстояния) и внешние углы 2-6-1 и 2-3-5 (из соотвествующих треугольников). Итак:
1) Находим дирекционные углы линий 3-2 и 6-2:
a(3-2)=a(1-6)+<2-6-1;
a(6-2)=a(3-5)+<2-3-5.
2) Составляем уравнение прямых линий:
для линии 3-2: Y2-Y3=tga(3-2)*(X2-X3);
для линии 6-2 Y2-Y6=tga(6-2)*(X2-X6).
3) Остаётся решить систему уравнений и вычислить неизвестные координат X2 и Y2 (вывод из предыдущих формул уже приводить не буду).

Ну вот и всё, а вы говорите "вынос мозга"

Aerial_mapper
Вот это ДА
Из всего вышенаписанного сделал вывод, что дома надо иметь транспортир, а в башке побольше мозгов.
Сделал бы статью в FAQ на основе этой темы. У?

Если не лень, то конечно.

Ну да, только ты здесь градусы с километрами складываешь
Надо сперва к чему-то одному привести.
Да и т.4 дана относительно 3, но это уже придирки.

Должно получится 2 ответа, чтоб отбросить лишний, надо проверить расстояние до т.3

Если ты геодезией занимаешься, то конечно. Но это все банальная геометрия. Хотя я пожалуй ступил, если к ГШ кртам не привязываться, то все проще.

Согалсен, надо. Вообще здесь везде подразумевается использование прямоугольных координат, так что к ним и нужно переходить.

Да, перепутал, извиняюсь

Не могу не согласиться, а потом надо вернуться обратно. Но imho это-то самое интересное в аналитическом решении.

Ну это всё уже из раздела высшей геодезии. Здесь нужно знать параметры эллипсоида и ещё много чего. Хотя считать можно и не вручную. Например здесь http://gis-lab.info/qa/wgs84-sk42-wgs84-formula.html есть готовая программа для Visual Basic.

О, вот и "вынос мозга" нашелся

Там вроде идет речь о преобразовании Пулково42<->WGS84, а не в прямоугольные координаты, или я чего-то не понял?

Ну да, о нём. Про то, как переходить к плоским координатам написано в ГОСТе 51794-2008 (2001). Там ссылка в статье есть. Просто СК42 основана на эллипсоиде Красовского, который был рассчитан специально для нашей страны. Если уж всё правильно делать, то лучше на него опираться.